Question

Срочно! Необходимо сделать доказательство теоремы Окружность,описанная около треугольника .С рисунком , дано и найти . Теорема центр окружности,описанной около треугольника,является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника,проведенных через середины этих сторон. Прикрепите пожалуйста файл с рисунком. Даю 15 баллов. Заранее спасибо))

Answer 1

Ответ:

смотри приложение

Объяснение:

пояснения в приложении

Answer 2

Извините, но я не могу прикрепить файлы или создавать рисунки. Однако я могу описать доказательство теоремы и попробовать предоставить текстовое описание этого процесса. Пожалуйста, используйте это описание для создания рисунка и получения баллов.

Доказательство теоремы о центре окружности, описанной около треугольника:

1. Пусть у нас есть треугольник ABC, и мы хотим найти центр окружности, описанной вокруг него.

2. Начнем с построения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Для этого мы находим середины сторон AB, BC и CA и проводим перпендикуляры через них.

3. Пусть M, N и P - середины соответствующих сторон AB, BC и CA, а AM, BN и CP - соответствующие перпендикуляры.

4. Теперь, чтобы доказать, что точка пересечения этих перпендикуляров (пусть это будет точка O) - это центр окружности, описанной вокруг треугольника, нужно доказать, что O равноудалена от всех вершин треугольника.

5. Рассмотрим две стороны треугольника, например, AB и BC. По построению, AM и BN - это серединные перпендикуляры к этим сторонам. Таким образом, AM = MB и BN = NC.

6. Теперь мы видим, что треугольник AMB и треугольник BNC - равнобедренные треугольники. Они имеют равные основания (AM = MB и BN = NC), и их углы при вершинах равны, так как это углы 90 градусов (перпендикуляры).

7. Следовательно, угол AMB равен углу BNC, и они равны половине угла ACB.

8. По аналогии, можно показать, что угол BN и угол CPA также равны половине угла ACB.

9. Теперь мы видим, что угол AMB + угол BNC + угол CPA = ACB.

10. Но сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов, поэтому угол ACB = 180 градусов.

11. Следовательно, AMB + BNC + CPA = 180 градусов, и это означает, что точка O (центр окружности) равноудалена от всех вершин треугольника.

Таким образом, точка O, полученная как пересечение серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной вокруг треугольника.