Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4м, образует с высотой угол 30 градусов. Объем пирамиды равен?

Answer 1

Ответ:

16√3/3 м³

Объяснение:

OA=1/2*SA=1/2*4=2 м катет против угла 30°

АС=2*АО=2*2=4 м диагональ квадрата.

АВ=АС/√2=4/√2=2√2м

Sосн=АВ²=(2√2)²=4*2=8 м² площадь квадрата.

cos<ASO=SO/SA

cos30°=√3/2

SO=4√3/2=2√3 м высота пирамиды.

V=1/3*Socн*SO=1/3*8*2√3=16√3/3 м³

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S * h

Где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала давайте найдем площадь основания пирамиды (S). Поскольку у нас есть информация о боковом ребре и угле между этим ребром и высотой, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол в 30 градусов будет половиной угла вершины, что соответствует углу в 60 градусов между боковой гранью и высотой.

Мы можем найти длину высоты (h) и длину полусуммы основания (a) с помощью тригонометрии. Затем используем найденные значения для вычисления площади основания.

a = 2 * r * sin(30°) = 2 * 4м * 0.5 = 4м h = 2 * r * cos(30°) = 2 * 4м * √3/2 = 4√3 м

Теперь, мы можем вычислить площадь основания:

S = a^2 = (4м)^2 = 16м^2

Теперь у нас есть площадь основания (S) и высота (h), и мы можем найти объем (V):

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 16м^2 * 4√3 м V = (64/3)√3 м^3

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды равен (64/3)√3 кубических метров.