Question

Знайдіть ∠А в ∆ABC, якщо А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5).

Answer 1

Объяснение:

45° равен угол а в треугольнике авс

Answer 2

Для того чтобы найти угол ∠А в треугольнике ∆ABC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами. В данном случае нам понадобятся векторы AB и AC.

Первым шагом мы должны найти векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C:

Вектор AB = В - A = (4 - 3, 6 - 5) = (1, 1) Вектор AC = C - A = (5 - 3, 5 - 5) = (2, 0)

Теперь мы можем найти косинус угла ∠А между этими двумя векторами с помощью следующей формулы:

cos(∠А) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

где AB • AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC.

Сначала найдем значения этих величин:

AB • AC = (1 * 2) + (1 * 0) = 2 |AB| = √(1^2 + 1^2) = √2 |AC| = √(2^2 + 0^2) = 2

Теперь мы можем найти косинус угла ∠А:

cos(∠А) = (2) / (√2 * 2) = 1 / (√2 * 2) = 1 / (2√2)

Теперь найдем угол ∠А, используя арккосинус (обратный косинус) этого значения:

∠А = arccos(1 / (2√2))

Вычислим значение ∠А:

∠А ≈ 45 градусов

Таким образом, угол ∠А в треугольнике ∆ABC примерно равен 45 градусам.