Question

1) Точки Е і F -- середини відповідно бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD. Пряма ЕF лежить у площині а(альфа), відмінній від ллощини трапеції. Доведіть, що прямі АD і ВС паралельні пло- щині a(альфа). Поскорее))0)0

Answer 1

"a" содержит среднюю линию трапеции. Основная трапеции не принадлежат "а", они параллельны прямой, лежащие в "а" и содержащей среднюю линию, а значит параллельны "а"

Answer 2

Для доведення, що прямі AD і BC паралельні площині α, можна скористатися теоремою про перпендикулярність бісектриси двох кутів. Перш за все, давайте позначимо кут між прямими EF і AD як α (як вказано в тексті).

1. До позначення кута α:

EF є серединною лінією трапеції ABCD, тобто EF є паралельною серединною лінією бічних сторін AB і CD. Оскільки EF паралельна цим сторонам, то кожен з кутів, утворених EF і відповідною стороною трапеції (як, наприклад, кути FEA і FEC або FEB і FED), дорівнює половині кута α. Це випливає з властивості серединної лінії.

2. Тепер розглянемо прямі AD і BC:

Давайте розглянемо кути між цими прямими і прямими EF:

Кут FEA дорівнює половині кута α (як було показано в кроці 1), і кути AEF і FEA є внутрішніми кутами трикутника AEF, тому їх сума дорівнює 180 градусів. Отже, кут AEF також дорівнює половині кута α.

Таким чином, кути AEF і FEA дорівнюють одне одному і кут AEF дорівнює половині кута α.

Аналогічно, кут BEF дорівнює половині кута α.

3. Остаточний висновок:

З отриманих результатів випливає, що кути AEF і BEF дорівнюють одне одному і обидва дорівнюють половині кута α. Оскільки ці кути лежать на прямих AD і BC, відповідно, і кути FEA і FEB дорівнюють половині кута α, то AD і BC є бісектрисами відповідних кутів. Таким чином, прямі AD і BC паралельні одна одній, оскільки вони є бісектрисами кутів AEF і BEF, і отже, вони також паралельні площині α.