Question

Точки А(2;-1;3),С(1;-3;4),D(0;1;-3)-вершины параллелограмма абсд.Найдите координаты вершины B и длины сторон параллелограмма с полным решением❤​

Answer 1

Вектор DC имеет координаты {1; -4; 7}.

Вектор AB имеет координаты {x-2; y+1; z-3}, где х,у,z - это координаты B. Векторы АВ и DC коллинеарны, значит, х-2 = 1, у+1 = -4, z-3 = 7.

Отсюда координаты В: x = 3, y = -5, z = 10.

Длины сторон:

AB = DC = √(1² + (-4)² + 7²) = √(1 + 16 + 49) = √66.

Вектор BC = AD = (D(0;1;-3) - А(2;-1;3)) = (-2; 2; -6).

Их длина равна  √((-2)² + 2² + (-6)²) = √(4 + 4 + 36) = √52.

Answer 2

Чтобы найти вершину B параллелограмма ABCD и длины его сторон, давайте начнем с того, что параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и имеют одинаковую длину. Это означает, что вектор AB должен быть равен вектору CD, и вектор BC должен быть равен вектору AD.

1. Найдем вектор CD: CD = D - C = (0 - 1, 1 - (-3), (-3) - 4) = (-1, 4, -7).

2. Теперь найдем вектор AB, который равен CD: AB = CD = (-1, 4, -7).

3. Теперь мы можем найти координаты вершины B, зная, что B = A + AB: B = A + AB = (2, -1, 3) + (-1, 4, -7) = (2 - 1, -1 + 4, 3 - 7) = (1, 3, -4).

Таким образом, координаты вершины B равны (1, 3, -4).

Теперь давайте найдем длины сторон параллелограмма:

1. Длина стороны AB равна длине вектора AB: |AB| = √(1^2 + 3^2 + (-4)^2) = √(1 + 9 + 16) = √26.

2. Длина стороны BC равна длине вектора BC, который равен CD: |BC| = |CD| = √((-1)^2 + 4^2 + (-7)^2) = √(1 + 16 + 49) = √66.

3. Длина стороны CD также равна длине вектора CD: |CD| = √66.

4. Длина стороны DA равна длине вектора DA, который равен -AB: |DA| = |AB| = √26.

Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны: AB = √26, BC = √66, CD = √66, DA = √26.