Question

Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник з кутом 120° і основою m. Знайти площу бічної поверхні конуса.​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно знати довжину сторін трикутника на основі конуса.

Спочатку, давайте знайдемо довжину сторін трикутника. Ми знаємо, що кут у вершині трикутника дорівнює 120 градусів. Такий трикутник є рівнобедреним, тобто має дві рівні сторони. Також, сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів.

Отже, ми можемо поділити цей трикутник на два рівносторонніх трикутника, кожен з кутом 60 градусів. Знаючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти значення третього кута:

180 градусів (сума всіх кутів) - 60 градусів - 60 градусів = 60 градусів.

Отже, у нас є рівносторонній трикутник з кутом 60 градусів і основою, яка має довжину m.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторін трикутника. В рівнобедреному трикутнику з кутом 60 градусів між гіпотенузою (стороною m) і прилеглими сторонами (рівними сторонами) ми можемо використовувати тригонометричний косинус:

cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(60°) = 1/2

Тепер ми можемо знайти довжину прилеглої сторони:

прилегла сторона = cos(60°) * m прилегла сторона = (1/2) * m прилегла сторона = m/2

Тепер ми знаємо довжини прилеглих сторін трикутника, які є бічними сторонами конуса.

Площу бічної поверхні конуса можна знайти за допомогою формули:

Площа = π * радіус * генератриса

У нас є два рівносторонніх трикутника, кожен з бічною стороною довжиною m/2. Генератриса конуса - це гіпотенуза одного з таких трикутників. Так як відомо, що гіпотенуза в рівнобедреному трикутнику дорівнює m, то генератриса конуса також дорівнює m.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні конуса:

Площа = π * радіус * генератриса Площа = π * (m/2) * m Площа = π * (m^2/2)

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює (π/2) * m^2 квадратних одиниць.