Question

Найти периметр ромба АВСД, если угол А равен 120° и диагональ АС = 6,9 см.

Answer 1

Ответ:

На изображение все наглядно показано

Answer 2

Периметр ромба можно найти, зная длину одной из его диагоналей (в данном случае диагонали АС) и угол между этой диагональю и одной из сторон ромба (в данном случае угол А).

Периметр ромба (P) можно найти по формуле:

P = 4 * a,

где "a" - длина стороны ромба.

Сначала найдем длину стороны ромба, зная длину диагонали АС и угол А. Для этого воспользуемся законом косинусов:

a² = (AC)² + (AC)² - 2 * AC * AC * cos(A),

где "AC" - длина диагонали АС, "A" - угол между диагональю и стороной ромба.

a² = 6,9² + 6,9² - 2 * 6,9 * 6,9 * cos(120°).

Теперь вычислим значение косинуса угла 120°:

cos(120°) = -0,5.

Подставим это значение обратно в уравнение:

a² = 6,9² + 6,9² - 2 * 6,9 * 6,9 * (-0,5).

a² = 47,61 + 47,61 + 20,085.

a² = 115,805.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны "a":

a = √115,805.

a ≈ 10,77 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, мы можем найти его периметр:

P = 4 * a, P = 4 * 10,77 см, P ≈ 43,08 см.

Периметр ромба АВСД составляет примерно 43,08 см.