Question

СРОЧНО !!!!! Доведіть що чотирикутник АВСD з вершинами в точках А(1;-1), В(-4;4), С(-2;6) і D(3;1) є прямокутником​

Answer 1

Ответ:

См фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, нам потрібно перевірити дві речі:

1. Довести, що всі кути в чотирикутнику прямі.
2. Довести, що протилежні сторони паралельні.

Для початку, давайте розглянемо координати вершин:

A(1, -1) B(-4, 4) C(-2, 6) D(3, 1)

Тепер давайте перевіримо, чи всі кути в чотирикутнику прямі.

Ми можемо обчислити нахил сторін і порівняти їх. Нехай:

AB - вектор, який йде від A до B. BC - вектор, який йде від B до C. CD - вектор, який йде від C до D. DA - вектор, який йде від D до A.

Ми можемо обчислити ці вектори, використовуючи координати точок:

AB = B - A = (-4 - 1, 4 - (-1)) = (-5, 5) BC = C - B = (-2 - (-4), 6 - 4) = (2, 2) CD = D - C = (3 - (-2), 1 - 6) = (5, -5) DA = A - D = (1 - 3, -1 - 1) = (-2, -2)

Тепер ми можемо порівняти скалярний добуток цих векторів. Якщо вони взаємно перпендикулярні (мають скалярний добуток рівний 0), то всі кути прямі:

AB · BC = (-5) * 2 + 5 * 2 = -10 + 10 = 0 BC · CD = 2 * 5 + 2 * (-5) = 10 - 10 = 0 CD · DA = 5 * (-2) + (-5) * (-2) = -10 + 10 = 0 DA · AB = (-2) * (-5) + (-2) * 5 = 10 - 10 = 0

Оскільки скалярні добутки усіх суміжних сторін рівні 0, це свідчить про те, що всі кути чотирикутника ABCD є прямими кутами.

Далі давайте перевіримо, чи протилежні сторони паралельні. Ми можемо порівняти нахил сторін AB та CD, і сторін BC та DA:

AB = (-5, 5) CD = (5, -5) BC = (2, 2) DA = (-2, -2)

AB і CD мають протилежні напрямки, оскільки один вектор є оберненим до іншого. BC і DA також мають протилежні напрямки, оскільки один вектор є оберненим до іншого. Отже, протилежні сторони паралельні.

Звідси ми бачимо, що всі кути прямі, а протилежні сторони паралельні, що означає, що чотирикутник ABCD є прямокутником.