Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить основу на відрізки 75 і 21 см. Обчисліть периметр цієї трапеції.​

Answer 1

Ответ:

258см

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция

АВ=СD

AC- биссектрисса угла <А

АМ=75см

МD=21см

Р=?

Решение

Проведём высоту ВК

АК=МD=21см

КМ=АМ-АК=75-21=54см

ВС=КМ=54см

<ВСА=<САD, внутренние накрест лежащие при параллельных прямых

<САD=<BAC, АС- биссектрисса.

<ВАС=<ВСА

∆АВС- равнобедренный треугольник

АВ=ВС=54см

АВ=CD=54см

AD=AM+MD=75+21=96см

Р=3*АВ+АD=3*54+96=162+96=258см

Answer 2

Для обчислення периметру рівнобічної трапеції, нам спершу потрібно знайти довжину сторін та діагоналі.

Ми знаємо, що висота, проведена з вершини тупого кута, ділить основу на два відрізки 75 см і 21 см. Це означає, що більший з відрізків - 75 см - є основою трапеції, а менший відрізок - 21 см - є однією з її бічних сторін.

Давайте позначимо більшу сторону трапеції як "a" (основа), меншу сторону як "b" (бічна сторона), а діагональ як "d".

Також, оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, ми знаємо, що обидві гострі кути трапеції є рівними, тобто трапеція є рівнобічною.

Ми можемо використовувати трикутник, утворений висотою, основою та половиною діагоналі, для знаходження діагоналі "d". За теоремою Піфагора:

d² = b² + (a/2)²

d² = 21² + (75/2)² d² = 441 + 2812.5 d² = 3253.5

Тепер знайдемо діагональ "d":

d ≈ √3253.5 d ≈ 57.06 см

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції, додаючи всі її сторони:

Периметр = a + b + 2d Периметр = 75 + 21 + 2 * 57.06 Периметр ≈ 75 + 21 + 114.12 Периметр ≈ 210.12 см

Отже, периметр цієї рівнобічної трапеції приблизно дорівнює 210.12 см.