Question

В правильный треугольник со стороной 2√3 см вписана окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Answer 1

Ответ:

√2 см

Объяснение:

r=AB/2√3=2√3/2√3=1см

КМ- диаметр окружности.

КМ=2*r=2*1=2см.

КL=KM/√2=2/√2=√2 см. сторона квадрата.

Answer 2

Для начала найдём радиус вписанной окружности около правильного треугольника ABC:

$\displaystyle\\r = \frac{a}{2\sqrt3}\\\\\\r = \frac{2\sqrt3}{2\sqrt3} \Rightarrow r = 1cm.$

Теперь найдём сторону квадрата, вписанного в окружность, с радиусом 1см:

$\displaystyle\\a = \frac{2R}{\sqrt2}$

$\displaystyle\\a = \frac{2*1}{\sqrt2} \Rightarrow a = \sqrt2cm.$

Вывод: cторона квадрата равна √2см.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных фигур в правильном треугольнике.

Сначала давайте нарисуем правильный треугольник и вписанную в него окружность:

bashCopy code
       /\
      /  \
     /____\      <-- Это правильный треугольник

Треугольник имеет сторону длиной 2√3 см.

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться следующим свойством: радиус окружности касается сторон треугольника в его точках касания. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно радиусу окружности.

Так как наш треугольник является правильным, то он делится на 3 равных треугольника. Таким образом, расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно 1/3 длины стороны треугольника.

Длина стороны треугольника 2√3 см, поэтому радиус окружности равен:

Радиус = (1/3) * 2√3 = (2/3)√3 см

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность, мы можем умножить радиус на 2, так как сторона квадрата будет равна диаметру окружности:

Сторона квадрата = 2 * (2/3)√3 = (4/3)√3 см

Итак, сторона квадрата, вписанного в окружность, равна (4/3)√3 см.