Question

Дан куб АВСДА_1 В_1 С_1 Д_1 с ребром равным √2. Найдите скалярное произведение векторов 〖CB〗_1 u 〖CД〗_1.

Answer 1

Ответ:

$\vec {CB_{1} }\cdot \vec {CD_{1} }=2.$

Объяснение:

Пусть дан куб с ребром √2. Введем систему координат и найдем координаты точек $C, B_{1} ,D_{1}$

$C(0;\sqrt{2} ;0)$

$B_{1} (0;0\sqrt{2} )$

$D_{1} (\sqrt{2} ;\sqrt{2} ;\sqrt{2} )$

Найдем координаты векторов. Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вычесть координаты начала вектора.

$\vec {CB_{1} }=(0-0;0-\sqrt{2} ;\sqrt{2}-0)=(0;-\sqrt{2} ;\sqrt{2} );\\\vec {CD_{1} }=(\sqrt{2} -0;\sqrt{2} -\sqrt{2} ;\sqrt{2}-0)=(\sqrt{2} ;0 ;\sqrt{2} )$

Скалярным произведением векторов называется сумма произведений одноименных координат.

$\vec {CB_{1} }\cdot \vec {CD_{1} }=0\cdot\sqrt{2} +(-\sqrt{2} )\cdot 0+\sqrt{2} \cdot\sqrt{2} =0+0+2=2$

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов CB₁ и CД₁ вам нужно умножить длины этих векторов на косинус угла между ними.

Для начала, давайте найдем длины векторов CB₁ и CД₁. Длина вектора в трехмерном пространстве определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат.

Вектор CB₁: Если куб имеет ребро √2, то длина вектора CB₁ будет √2.

Вектор CД₁: Так как длина вектора CD₁ равна длине ребра куба, то она также равна √2.

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов CB₁ и CД₁, умножьте их длины и косинус угла между ними:

Скалярное произведение (CB₁ · CД₁) = √2 * √2 * cos(угол между векторами).

Угол между этими векторами равен 0 градусов, так как они направлены в одном и том же направлении в трехмерном пространстве.

cos(0°) = 1.

Таким образом, скалярное произведение (CB₁ · CД₁) = √2 * √2 * 1 = 2.

Скалярное произведение векторов CB₁ и CД₁ равно 2.