Question

В кубе АВСDA А_1 В_1 С_1 D_1 найдите угол между прямой ВD_1 и плоскостью ВС_1D.

Answer 1

Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми DC1 и BD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сделаем чертеж и отметим линии DC1 и BD:

Угол между прямыми DC1 и BD – это угол в плоскости DBC1. Можно заметить, что эта плоскость определяется тремя равными отрезками BD, DC1 и BC1 – как диагонали куба. Следовательно, треугольник DBC1 – равносторонний с углами в 60º. Значит, угол между прямыми DC1 и BD равен 60º.

Ответ: 60

Answer 2

Для нахождения угла между прямой BD₁ и плоскостью BC₁D₁, нам необходимо найти векторы, лежащие на этой прямой и плоскости, а затем использовать их для нахождения угла между ними.

Поскольку BD₁ - это прямая, то мы можем представить ее в виде вектора, например, вектора BD₁ = D₁ - B. Аналогично, плоскость BC₁D₁ задается векторным уравнением, например, вектором BC₁ и вектором BD₁.

Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|), где AB и AC - векторы, лежащие на плоскости BC₁D₁, а |AB| и |AC| - их длины.

Таким образом, найдя векторы и используя формулу для нахождения угла между ними, мы сможем найти угол между прямой BD₁ и плоскостью BC₁D₁.