Question

Любишь геометрию? Тебе сюда!! 1. Укажите центр окружности, заданной уравнением (x-2)²+(y+5)²=9 2. Найдите координаты середины отрезка ВМ, если В(-1;5), М(5;-13) 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=3, ∠А=45° Прям ну очень срочно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. (2 ; -5)

2. (2 ; -4)

3. 3

Объяснение:

1. Уравнение окружности имеет вид  (x - а)² + (y - b)² = r², где (а;b) - координаты центра окружности.

2. х = $\frac{-1+5}{2}$ = 2

   у = $\frac{5-13}{2}$ = -4

3. 2R = $\frac{BC}{sinA}$ = 3$\sqrt{2}$ * $\frac{2}{\sqrt{2} }$ = 6; R = 3

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами геометрии. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку:

1. Укажите центр окружности, заданной уравнением (x-2)² + (y+5)² = 9: Уравнение окружности вида (x-a)² + (y-b)² = r² описывает окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r. В данном случае, a = 2 и b = -5. Таким образом, центр окружности находится в точке (2, -5).

2. Найдите координаты середины отрезка ВМ, если В(-1;5), М(5;-13): Для нахождения координат середины отрезка ВМ, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки двух точек. Формула выглядит следующим образом: (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2). В данном случае, x1 = -1, y1 = 5, x2 = 5, y2 = -13. Подставляя значения в формулу, получаем: (x, y) = ((-1 + 5) / 2, (5 - 13) / 2) = (4 / 2, -8 / 2) = (2, -4). Таким образом, координаты середины отрезка ВМ равны (2, -4).

3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 3 и ∠А = 45°: Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности, мы можем использовать закон синусов. Формула для радиуса описанной окружности в треугольнике с углами A, B и C и соответствующими сторонами a, b и c выглядит следующим образом: r = (a * b * c) / (4 * S), где r - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

   В данном случае, ВС = 3, и ∠А = 45°, поэтому мы можем найти сторону АВ, используя тригонометрический метод: АВ = ВС / sin(∠А) = 3 / sin(45°) = 3 / (sqrt(2) / 2) = 3 * (2 / sqrt(2)) = 3 * sqrt(2).

   Теперь, для нахождения площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу S = (1/2) * a * b * sin(∠С), где ∠С - угол между сторонами a и b (т.е., ∠С = 90°).

   S = (1/2) * 3 * 3 * sqrt(2) * sin(90°) = (1/2) * 9 * sqrt(2) = (9 / 2) * sqrt(2).

   Теперь, используя найденное значение площади, мы можем найти радиус описанной около треугольника окружности: r = (a * b * c) / (4 * S) = (3 * 3 * 3 * sqrt(2)) / (4 * (9 / 2) * sqrt(2)) = (27 / 2) / (18 / 2) = 27 / 18 = 3/2.

   Итак, радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 3/2.