Question

Решите задачу по геометрии, пожалуйста. В прямоугольном треугольнике угол равен 30°,а меньший катет-11см.Вычислите другой катет и гипотенузу

Answer 1

Ответ:1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. ∠А = 30°.

2. Вычисляем градусную меру угла ∠В:

180° - ∠А - ∠С = 180° - 30° - 90° = 60°.

3. Катет ВС является меньшим катетом, так как находится напротив меньшего угла. Меньший

катет равен по условию задачи 11 сантиметров. ВС = 11 сантиметров.

4. Вычисляем длину гипотенузы АВ через синус ∠А:

ВС : АВ = синус 30° = 1/2.

АВ = ВС : 1/2 = 11 : 1/2 = 22 сантиметра.

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 22 сантиметра.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические функции с углом 30 градусов в прямоугольном треугольнике.

Давайте обозначим катет, который равен 11 см, как a (по смежному катету), катет, который нам нужно найти, как b, и гипотенузу как c.

Мы знаем, что угол между a и c равен 30 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin) для вычисления b:

sin(30°) = a / c

Теперь мы можем выразить b:

b = c * sin(30°)

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, мы можем использовать косинус (cos) 30 градусов:

cos(30°) = a / c

Теперь мы можем выразить c:

c = a / cos(30°)

Теперь мы можем подставить известные значения:

a = 11 см 30 градусов в радианах примерно равны 0.5236 (приближенно)

Вычислим b:

b = 11 см * sin(30°) ≈ 11 см * 0.5 ≈ 5.5 см

Теперь найдем гипотенузу c:

c = 11 см / cos(30°) ≈ 11 см / 0.866 ≈ 12.68 см

Таким образом, другой катет равен примерно 5.5 см, а гипотенуза равна примерно 12.68 см.