Question

HELP! 40 баллов Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 8✓2 см, а бічна сторона 12 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, проведеної до бічної сторони.​

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

АМ- медиана ΔАВС. Достроим ΔАВС до параллелограмма.

АМ=МД, ВМ=МС.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.

АД²+ВС² = 2*(АВ²+АС²)

АД² + 12² = 2*(12²+(8√2)²

АД² + 144 = 2*(144+128)

АД²=400

АД=20

Медиана АМ = 1/2 АД = 10 см

Answer 2

Для знаходження довжини медіани трикутника, проведеної до бічної сторони, можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями рівнобедреного трикутника.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то медіана, проведена до основи, є висотою та поділяє бічну сторону на дві рівні частини. Таким чином, одна з частин бічної сторони дорівнює 6 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини медіани. Нехай $x$ буде довжиною медіани. Тоді за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами $x$ та $6$ і гіпотенузою $12$, маємо:

$x^2 + 6^2 = 12^2$ $x^2 + 36 = 144$ $x^2 = 144 - 36$ $x^2 = 108$ $x = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

Отже, довжина медіани трикутника, проведеної до бічної сторони, дорівнює $6\sqrt{3}$ см.