Question

В прямоугольной трапеции боковая сторона равна 2✓7 см угол Р равен 45°,а высота СН делит основание АР пополам найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

S=21 см²

Объяснение:

Площадь трапеции:

$S=\frac{1}{2}CH(BC+AP)$

ΔСРН - прямоугольный

так как один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45°, значит ΔСРН - равнобедренный и прямоугольный

СН=НР=АН

по теореме Пифагора:

СР²=СН²+НР²

(2√7)²=СН²+СН² (т.к. СН=НР)

(2√7)²=2СН²

28=2*СН²

СН=√28:2=√14

СН=НР=АН=√14

АР=АН+НР=2√14

ВС=АР-НР=2√14-√14=√14

Подставляем в формулу:

$S=\frac{1}{2}* \sqrt{14} *(\sqrt{14} +2\sqrt{14} )=\frac{1}{2} *\sqrt{14} *3\sqrt{14} =\frac{1}{2} *14*3=7*3=21$ см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, вам понадобятся данные о длинах ее оснований и высоте. Давайте разберемся с данными, которые у вас есть:

1. Боковая сторона равна 2√7 см.
2. Угол P равен 45°.

Сначала мы можем найти длину более короткого основания, которая равна половине длины боковой стороны трапеции. Это будет:

Длина короткого основания (АН) = (1/2) * 2√7 см = √7 см.

Затем, чтобы найти длину длинного основания, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и углом P. Так как угол P равен 45°, то:

tan(45°) = (длина короткого основания) / (длина длинного основания).

tan(45°) = 1.

Следовательно, длина длинного основания равна длине короткого основания:

Длина длинного основания (РС) = √7 см.

Теперь у нас есть длины обоих оснований и одна из них делит другую пополам, так что длина основания AR равна 2√7 см. Теперь мы можем найти высоту (CH) трапеции, используя теорему Пифагора:

(AR)^2 = (CH)^2 + (РС)^2 (2√7)^2 = (CH)^2 + (√7)^2 4 * 7 = (CH)^2 + 7 28 = (CH)^2 CH = √28 CH = 2√7 см.

Теперь у нас есть длины обоих оснований и высота. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2 Площадь = ((2√7 + √7) * 2√7) / 2 Площадь = (3√7 * 2√7) / 2 Площадь = (6√49) / 2 Площадь = (6 * 7) / 2 Площадь = 42 / 2 Площадь = 21 квадратный см.

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 21 квадратному сантиметру.