Question

В равнобедренной трапеции высота равна меньшему основанию, а углы при большем основании равны по 45°. Определите высоту трапеции, если её площадь равна 50 см2.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

a=h

(3a+a)a/2= 50

4a^2= 100

a^2= 25

a=5

h=5

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что высота равна медиане, которая делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Также известно, что углы при большем основании равны по 45°.

Пусть высота трапеции равна h, а длина меньшего основания (нижней стороны) равна b.

Теперь мы можем разбить трапецию на два равнобедренных треугольника и один прямоугольный треугольник:

1. Равнобедренный треугольник с углом 45° при большем основании и высотой h.
2. Равнобедренный треугольник с углом 45° при большем основании и основанием b.
3. Прямоугольный треугольник с гипотенузой h и катетом b/2.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 50 см². Поэтому, площадь каждого из равнобедренных треугольников равна половине этой площади, то есть 25 см².

Площадь треугольника можно вычислить как (основание * высота) / 2. Таким образом, площадь каждого из равнобедренных треугольников равна:

(1/2) * b * h / 2 = 25 см²

Теперь мы знаем, что b * h / 4 = 25 см².

Также у нас есть равенство углов при большем основании, что позволяет нам использовать тригонометрические функции:

tg(45°) = (h / 2) / (b / 2)

tg(45°) = h / b

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. b * h / 4 = 25
2. h / b = tg(45°) = 1

Из уравнения (2) получаем h = b.

Подставив h = b в уравнение (1), получаем:

b * b / 4 = 25

b² = 100

b = 10 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 10 см, а высота трапеции (h) также равна 10 см.