Question

в треугольнике авс известно что угол bac равен 72 градусам, угол abc равен 42 градусам, биссектриса угла bac пересекает сторону bc в точке n. найти угол anc​

Answer 1

Ответ:

ыарраы

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Эта теорема утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника. Используем это свойство в данной задаче.

В треугольнике $ABC$, где $\angle BAC = 72^\circ$ и $\angle ABC = 42^\circ$, биссектриса из вершины $A$ делит противоположную сторону $BC$ на отрезки $BN$ и $NC$. Пусть $BN = x$ и $NC = y$. Тогда по теореме о биссектрисе:

$\frac{AN}{AC} = \frac{BN}{BC}$

Используем известные углы и соотношения сторон:

$\frac{AN}{AC} = \frac{x}{x + y} = \frac{\tan(\angle BAC/2)}{\tan(\angle ABC/2)}$

Для углов в радианах:

$\frac{x}{x + y} = \frac{\tan(36^\circ)}{\tan(21^\circ)}$

Теперь можем найти отношение $x$ к $y$. Сначала найдем значение $\tan(36^\circ)$ и $\tan(21^\circ)$, а затем подставим их в уравнение:

$\tan(36^\circ) \approx 0.7265$ $\tan(21^\circ) \approx 0.3917$

$\frac{x}{x + y} = \frac{0.7265}{0.3917}$

Решая это уравнение, найдем $x$ и $y$:

$0.7265x + 0.3917x = 0.7265y$ $1.1182x = 0.7265y$ $\frac{x}{y} = \frac{0.7265}{1.1182}$

Теперь, чтобы найти угол $\angle ANC$, мы можем воспользоваться тем, что углы в треугольнике в сумме равны 180°:

$\angle ANC = 180^\circ - \angle CAN - \angle ACN$

Мы знаем, что биссектриса делит угол $BAC$ на две равные части, так что $\angle CAN = \angle BAC/2 = 36^\circ$.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон для треугольника $ANC$:

$\sin(\angle ANC) = \frac{AN}{AC} = \frac{x}{x + y}$

Подставим найденное отношение $x/y$:

$\sin(\angle ANC) = \frac{0.7265}{0.7265 + 1.1182}$

Решим это уравнение и найдем значение $\sin(\angle ANC)$, а затем найдем сам угол:

$\sin(\angle ANC) \approx \frac{0.7265}{1.8447} \approx 0.3939$

$\angle ANC \approx \sin^{-1}(0.3939)$

Используя обратную функцию синуса (или arcsin) в калькуляторе, найдем значение угла $\angle ANC$. Ответ округлите до ближайшего градуса.