Question

Бісектриса кутів A і B трикутника ABC утворюють зі сторонами трикутника кути 20 і 35 відповідно.Знайти кут C

Answer 1

Ответ:

70°

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АМ - бісектриса,  ВК - бісектриса, ∠САМ=20°, ∠ВАМ=35°. Знайти ∠С.

За визначенням бісектриси трикутника

∠МАС=∠ВАМ=20°;  ∠ВАС=20+20=40°

∠АВК=∠СВК=35°;  ∠АВС=35+35=70°

∠С=180-40-70=70°

Answer 2

Ответ:

70°

Если бисектриса углов В и А делит углы на 35° и 20°, то

<А=20*2=40°

<В=35*2=70°

<С=180-(40+70)=180-110=70°

Объяснение:

Answer 3

Нам доведеться скористатися властивістю бісектриси трикутника, щоб розв'язати це завдання. Бісектриса кута трикутника ділить протилежну йому сторону у співвідношенні з іншими сторонами.

Тобто, якщо бісектриса кута A утворює кут 20 градусів зі стороною AB, і бісектриса кута B утворює кут 35 градусів зі стороною BC, ми можемо скористатися цією властивістю для знаходження кута C.

Відповідно, ми маємо:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{\sin(\frac{A}{2})}{\sin(\frac{B}{2})}$

де AB і AC - сторони, які зустрічають кут A, а BD і DC - відповідні частини сторони BC.

Давайте позначимо кут C через x. Тоді отримаємо:

$\frac{AB}{AC} = \frac{\sin(35)}{\sin(x)}$

і

$\frac{BD}{DC} = \frac{\sin(20)}{\sin(x)}$

Оскільки AB = BD, і скориставшись співвідношеннями вище, ми отримаємо:

$\frac{\sin(35)}{\sin(x)} = \frac{\sin(20)}{\sin(x)}$

Це виключає можливість, що синус кута x дорівнює 0, тому ми можемо скасувати його з обох боків. Це дає нам:

$\sin(35) = \sin(20)$

Звідси ми можемо знайти значення кута C:

$35 = 20 + C$

$C = 35 - 20 = 15$

Таким чином, кут C дорівнює 15 градусам.