Question

Доведить що коло диагоналей параллелограмми є бісектрисою його кутів бо це паралельно ромб ​

Answer 1

Ответ:

Доказательство приведено на рисунке. Надеюсь, что я верно поняла условие и смогла Вам помочь. Желаю успехов в учебе :)

Answer 2

Паралелограм та ромб - це дві різні фігури. Давайте спробуємо довести, що коло діагоналей паралелограма є бісектрисою його кутів.

Спочатку розглянемо паралелограм. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

Припустимо, ми маємо паралелограм ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, а AD і BC - інші дві сторони. Давайте позначимо точки перетину діагоналей як E (перетин AC) і F (перетин BD).

Тепер давайте доведемо, що коло, описане навколо діагоналей AC і BD, є бісектрисою кутів паралелограма.

1. Діагоналі паралелограма розділяють його на два паралельні трикутники - ADE і CBE.

2. Також, AD і BC є діагоналями паралелограма, і вони мають однакову довжину, оскільки протилежні сторони паралелограма рівні.

3. Оскільки діагоналі AD і BC мають однакову довжину і перетинаються в точці F, то F є центром кола, описаного навколо діагоналей.

4. Таким чином, радіуси цього кола, які йдуть від F до точок E і F, будуть однакові. Оскільки ці радіуси проходять через середини відповідних сторін паралелограма, ці радіуси є бісектрисами кутів паралелограма.

Отже, коло, описане навколо діагоналей AC і BD паралелограма, є бісектрисою кутів цього паралелограма.

Ця властивість може використовуватися не тільки для паралелограмів, але й для ромбів, оскільки ромб - це парткійний паралелограм, і вона буде залишатися в силі для ромбів також.