Question

Знайдіть кут паралелограма, якщо: а) один з його кутів у тричі менший за другий, б)сума двох кутів дорівнює 130(градусів), в) один ізь кутів на 40 (градусів) менший за другий, г) градусні міри двох його кутів відносяться як 2:3; д) один з його кутів становить 20% від другого

Answer 1

Величина острого угла  обозначаем α , тупого_ через β .
а) α +β =180°;
 α+3α =180° ;
4α =180° ⇒α =45° , β= 3α =135°. 
б) α+α =130° ;
2α =130°⇒α =65° , β =180° - α =180°-65° =115°.
в) α +β=180° ;
α +(α+40°) =180° ;
2α +40° =180°;  * * * 2(α+20°) =2*90°⇒α+20° =90°  , α =70°).
2α =180° -40°;
 2α =140° ;
α =70°⇒β =α+40° =70°+40° =110°.(  180° -70°=110°)
 г) α/β =2/3;   * * α=( 180°/(2+3) ) *2 =(180°/5)*2 =36°*2=72°, β=( 180°/(2+3) ) *3 =108° * *
α=2k , β =3k .
α +β=180° ;
2k +3k  =180°;
5k =180°;
k =36° ;
α=2k=2*36° =72°.
β =3k=3*36° =108°. 
д) α +β=180° ;   * * *α= β*20)/100 =β/5 * * *
(β*20)/100+β=180°;
β/5 +β =180° ;
β +5β  =5*180° ;
6β =5*180°;
β =(5*180°)/6 =5*30° =150°.
α =(β*20)/100=β/5 =30° (или иначе 180°- 150° =30°) ..