Question

Куб ABCDA1B1C1D1 пересечен плоскостью , проходящей через вершину и точки E,F, являющиеся серединами ребер B1C1 и C1D1 . Найти периметр сечения, если ребро куба равно 2. Нужен чертеж и решение.

Answer 1

///////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения периметра сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину и точки E и F, давайте начнем с создания чертежа и определения расположения точек E и F.

Данные: Ребро куба (ABCD) равно 2.

1. Начнем с построения куба ABCDA1B1C1D1. На чертеже можно изобразить куб следующим образом:

   A(0,0,0)------B(2,0,0) | | | | | | | | D(0,2,0)------C(2,2,0)

   Вершина A1 находится выше вершины A, а вершина B1 находится выше вершины B, и так далее. Поэтому вершина A1 будет иметь координаты A1(0,0,2), вершина B1(2,0,2), вершина C1(2,2,2) и вершина D1(0,2,2).

2. Теперь плоскость, проходящая через вершину A и точки E и F, будет проходить посредине ребра B1C1. Так как B1C1 имеет длину 2 и находится в плоскости Z=2, то точка E будет находиться в середине ребра B1C1 со следующими координатами: E(2, 1, 2). Точно так же, точка F будет находиться в середине ребра C1D1, и её координаты будут F(1, 2, 2).

3. Теперь давайте нарисуем плоскость, проходящую через вершину A и точки E и F:

   Здесь E и F находятся на серединах рёбер B1C1 и C1D1.

4. Чтобы найти периметр этой плоскости, давайте определим его границу. Это будет путь вдоль криволинейного многоугольника, образованного пересечением плоскости с гранями куба ABCDA1B1C1D1.

   • От A до E по кратчайшему пути (по грани куба) - расстояние 2.
   • От E до B1 (по грани куба) - расстояние 1.
   • От B1 до F (по кратчайшему пути) - расстояние 1.
   • От F до C1 (по грани куба) - расстояние 1.
   • От C1 до A1 (по грани куба) - расстояние 2.

5. Теперь сложим эти расстояния, чтобы найти периметр сечения:

   Периметр сечения = 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 7.

Периметр сечения этой плоскости равен 7 единицам длины (предположим, что единицей измерения является длина ребра куба).