Question

В раностороннем шестиугльнике ABCDEF проведены диагонали AC CE BF FD пересекаются в точках L и K если сторона 6-уг-ка равна 2√3 то найдите площадь четырехугольника LCKF

Answer 1

Ответ:

8√3

Объяснение:

LCMF- параллелограм. ВС- высота данного параллелограма опущенная на сторону LF.

Необходимо найти эту сторону LF.

∆ABO- равносторонний треугольник. ВМ- высота.

ВМ=АВ√3/2=2√3√3/2=3 высота и медиана и биссектрисса.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины.

ВL:LM=2:1

LM=BM:3*1=3:3*1=1.

MF=BM=3

LF=LM+MF=1+3=4.

S(LCKF)=BC*LF=4*2√3=8√3

Answer 2

Ответ: 8√3 (ед. площади)

Вариант решения.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, его внутренний угол 120°.

Диагонали, соединяющие вершины через одну, равны, отсекают равные треугольники.

∆ FED - равнобедренный, ⇒ ∠DFE=∠FDE=(180°-120°):2=30°.

ВF║CE, ∆ FKE- прямоугольный, из суммы углов треугольника ∠FKE=60°.⇒

FK=FE:sin60°=(2√3):√3/2=4

На том же основании FL=LC=CK=4

В четырехугольнике LCKF ∠LFK=120°-2•30°=60°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Ѕ(LCKF)=4•4•√3/2=8√3

Answer 3

Чтобы найти площадь четырёхугольника LCKF в данном раностороннем шестиугольнике ABCDEF, мы можем использовать знание о площади треугольников и законе синусов.

Для начала, определим, какой тип четырёхугольника LCKF:

1. Чтобы найти диагонали LK и CF, давайте рассмотрим треугольникы LFC и KFC. По закону синусов:

   (LK / sin ∠LFK) = (CF / sin ∠FCK)

   Заметим, что ∠LFK и ∠FCK - смежные углы, и их сумма равна 360°, так как они лежат на окружности. Это означает, что sin ∠LFK = sin ∠FCK, и у нас получается:

   (LK / sin ∠LFK) = (CF / sin ∠FCK) (LK / sin ∠LFK) = (CF / sin ∠LFK)

   Отсюда следует, что LK = CF.

2. Теперь давайте рассмотрим треугольник CKF. У нас есть две равные стороны CK и CF (по построению) и угол ∠CKF (половина угла 120°), так что мы можем найти площадь этого треугольника.

   Площадь треугольника CKF = (1/2) * CK * CF * sin(∠CKF) = (1/2) * 2√3 * 2√3 * sin(60°) = 6 * √3 * (√3/2) = 9.

3. Теперь, площадь четырёхугольника LCKF будет равна площади шестиугольника ABCDEF минус площадь треугольника CKF:

   Площадь четырёхугольника LCKF = Площадь шестиугольника ABCDEF - Площадь треугольника CKF = 6 * (2√3)^2 * (√3/2) - 9 = 24 * 3 * (√3/2) - 9 = 36√3 - 9.

Итак, площадь четырёхугольника LCKF равна 36√3 - 9.