Question

У паралелограмі один з кутів дорівнює 2/3п. Квадрат більшої діагоналі дорівнює 3. Знайти сторони паралелограма, якшо його периметр дорівнює 4.

Answer 1

Ответ:

1; 1

Объяснение:

решение во вложении.....

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Спочатку давайте позначимо сторони паралелограма. Нехай a - це одна зі сторін, і b - інша сторона. Паралелограм має два однакових протилежних кути, тому інший кут також дорівнює 2/3π.

Тепер ми знаємо, що діагоналі паралелограма розділяють паралелограм на два прямокутні трикутники. Оскільки ми знаємо довжину однієї з діагоналей (3 одиниці), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторін a і b.

Ми знаємо, що тангенс кута проти сторони a в одному з прямокутних трикутників дорівнює:

tan(2/3π) = a/3

Розв'яжемо це для a:

a = 3 * tan(2/3π)

Тепер ми можемо використовувати тригонометричну тотожність для тангенса кута 2/3π:

tan(2/3π) = tan(π - 1/3π) = -tan(1/3π)

Отже,

a = -3 * tan(1/3π)

Тепер ми знаємо довжину однієї зі сторін паралелограма. Щоб знайти другу сторону b, ми можемо використовувати властивості паралелограма, яка говорить, що протилежні сторони паралелограма однакові за довжиною.

Отже,

b = a

Тепер, коли у нас є значення a і b, ми можемо знайти периметр паралелограма:

Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (a + a) = 4a

Тепер ми можемо підставити значення a і розв'язати для периметру:

Периметр = 4 * (-3 * tan(1/3π))

Після обчислень ви отримаєте значення периметра.