Question

У прямокутному трикутнику, катети якого дорівнюють 15дм і 20 дм, проведено висоту з вершини прямого кута та бісектриси обох кутів, утворених висотою з катетами. Знайти відрізок гіпотенузи, обмежений бісектрисами.

Answer 1

Ответ:

с^2=15^2+20^2

с^2=225+400=625

с=25

а^2=а1×с

а1=а^2/с

а1=225/25

а1=9

b1=b^2/c

b1=400/25

b1=16

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Маємо прямокутний трикутник з катетами a = 15 дм і b = 20 дм.

2. Проведемо висоту з вершини прямого кута (перпендикулярно до гіпотенузи). Ця висота поділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника.

3. Знайдемо довжину гіпотенузи та інших відрізків в цих подібних трикутниках.

Довжина гіпотенузи в початковому трикутнику обчислюється за теоремою Піфагора: c² = a² + b² c² = 15² + 20² c² = 225 + 400 c² = 625 c = √625 c = 25 дм

Отже, довжина гіпотенузи початкового трикутника становить 25 дм.

4. Зараз проведемо висоту (h) з вершини прямого кута. Вона розділить трикутник на два подібних трикутники.

5. Один із цих трикутників матиме катет a = 15 дм і меншу сторону відрізка гіпотенузи, обмеженого бісектрисою.

6. Отже, за подібністю трикутників можемо записати наступне відношення: (15 / c) = (h / a)

7. Розв'яжемо це відношення для h: h = (15 / c) * a h = (15 / 25) * 15 h = 9 дм

Тепер ми знаємо довжину висоти h, яка розділяє трикутник на два подібних трикутника.

8. Знайдемо довжину відрізка гіпотенузи, обмеженого бісектрисою. Оскільки ми знаємо, що цей відрізок обмежений висотою та бісектрисою, то його довжина дорівнює 2/3 висоти: Відрізок гіпотенузи = (2/3) * h Відрізок гіпотенузи = (2/3) * 9 дм Відрізок гіпотенузи = 6 дм

Отже, відрізок гіпотенузи, обмежений бісектрисами, дорівнює 6 дм.