Question

Найдите площадь прямоугольного тре- угольника, периметр которого равен 84, а гипо- тенуза равна 37. А)210 В)240 С)105 D)420 E) 180​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Решение:

1) С одной стороны ↓

$P = a + b + c$, где a и b - катеты, а c - гипотенуза

⇒ $P = a + b + 37$

⇒ $84 = a + b + 37$

⇒ $a + b = 84 - 37 = 47$

⇒ $a + b = 47$

2) С другой стороны ↓

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$, по теореме Пифагора

⇒ $37^{2} = a^{2} + b^{2}$

⇒ $a^{2} + b^{2} = 1369$

3) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными ↓

$\left \{{{a+b =47\\ \atop {a^2+b^2 = 1369}} \right.$

Решим методом подстановки. Выразим переменную $a$ из первого уравнения, получим: $a = 47 -b$

⇒ Подставим во второе уравнение вместо $a$ ⇔ $47 - b$

⇒ $(47-b)^{2} + b^2 = 1369$

↓

$2209 - 94b +b^2 +b^2 = 1369\\840 - 94b + 2b^2 = 0\\b^2 - 47b + 420 = 0\\(b-12) (b-35) = 0\\b = 12; b = 35$

⇒ $\left \{ {{a=12} \atop {b=35}} \right.$

4) Найдём площадь прямоугольного треугольника ↓

$S = \frac{a*h}{2}$, т.к. в прямоугольном треугольнике катет является высотой, получаем:

$S = \frac{a*b}{2}$

Отсюда:

$S = \frac{12*35}{2} = \frac{6*35}{1} = 6 * 35 = 210$

Ответ: А) 210.

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с известным периметром и гипотенузой можно воспользоваться следующими шагами:

1. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому давайте обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Известно, что a + b + c = 84.

2. Также известно, что гипотенуза c равна 37.

3. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2. В данном случае это означает, что a^2 + b^2 = 37^2.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. a + b + 37 = 84
2. a^2 + b^2 = 37^2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значения катетов a и b, а затем вычислим площадь прямоугольного треугольника.

Из первого уравнения мы можем выразить a или b в зависимости от другого:

a = 84 - b - 37 a = 47 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(47 - b)^2 + b^2 = 37^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2209 - 94b + b^2 + b^2 = 1369

2b^2 - 94b + 2209 - 1369 = 0

2b^2 - 94b + 840 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для упрощения делим все его члены на 2:

b^2 - 47b + 420 = 0

Теперь найдем два значения b, которые удовлетворяют этому уравнению:

b = (47 ± √(47^2 - 41420)) / (2*1)

b = (47 ± √(2209 - 1680)) / 2 b = (47 ± √529) / 2 b = (47 ± 23) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения b:

1. b = (47 + 23) / 2 = 35
2. b = (47 - 23) / 2 = 12

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение a = 47 - b:

1. a = 47 - 35 = 12
2. a = 47 - 12 = 35

У нас есть две пары катетов a и b:

1. a = 12, b = 35
2. a = 35, b = 12

Теперь для каждой из этих пар катетов мы можем найти площадь прямоугольного треугольника с помощью формулы для площади:

Площадь = (a * b) / 2

1. Площадь = (12 * 35) / 2 = 210
2. Площадь = (35 * 12) / 2 = 210

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 210. Ответ: A) 210.