Question

В треугольнике ABC проведена медиана АD. Найдите BL, AL — высота треугольника и АВ = 3 см, AC = 7 см, AD = 2 см. 471. ​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

По формуле медианы AD = √(2AB2+2AC2-BC2)/4------> BC = √(2(AB2+AC2-2AD2)) =6√3 см.

Дальше найдём площадь треугольника за формулой Герона:

S= √(p(p-a)(p-b)(p-c)

p = a+b+c/2

p = a+b+c/2p=(AB+AC+BC)/2 = 20/2=10 см.

S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √10(10-3)(10-7)(10-2)= 41 см^2

S = BC·AL/2------->AL= 2S/BC= 2×41/10=8,2 см.

/10=8,2 см.

По т-ме Пифагора BL=√(AB2-AL2) = √(8,22-32) = 8 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и медиан.

1. Медиана треугольника делит её противоположную сторону пополам. То есть, в данном случае, медиана AD делит сторону BC пополам.

2. Медиана также делит треугольник на два равных треугольника по площади.

Известно, что AB = 3 см, AC = 7 см и AD = 2 см. Мы хотим найти BL и AL, которые представляют собой половины стороны BC и медианы AD соответственно.

Сначала найдем длину стороны BC, используя известные данные. Поскольку медиана AD делит сторону BC пополам, то BL = 7 см / 2 = 3,5 см.

Затем найдем высоту треугольника AL, которая проходит через вершину A и перпендикулярна стороне BC. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через медиану и высоту:

Площадь треугольника ABC = 2 * Площадь треугольника ABD

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AL

Площадь треугольника ABD = (1/2) * AD * BL

Таким образом, (1/2) * AB * AL = 2 * (1/2) * AD * BL

(1/2) * 3 см * AL = 2 * (1/2) * 2 см * 3,5 см

(3/2) * AL = 3 см

AL = (3 см) / (3/2) = 2 см

Итак, мы нашли, что BL = 3,5 см и AL = 2 см.