Question

Периметр треугольника PQR, в котором PQ=QR=26, равен 100. Найди площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

1) Рассмотрим ∆PQR. PQ=QR=> ∆PQR - равнобедренный.

Периметр ∆PQR=100=PQ+QR+PR

PR+26+26=100

PR=100-26-26=100-52=48

2. Из вершины Q ∆PQR проведем высоту QH, которая одновременно медиана и биссектриса,

т.к. ∆PQH=∆QHR(PH=HR, QR=PQ, QH- общая).

Значит, в ∆PQH по теореме Пифагора PQ²=PH²+QH²

26²=QH²+24²

QH²=26²-24²=(26+24)(26-24)=50×2=100

QH=√100=10

3. S∆PQR=(QH×PR)/2=(48×10)/2=48×5=240

Ответ: 240.

Answer 2

Используем информацию о периметре и сторонах треугольника, чтобы найти длину третьей стороны. Периметр (P) треугольника равен сумме длин его сторон:

$P = PQ + QR + RP$

У нас $PQ = QR = 26$, и $P = 100$, следовательно,

$100 = 26 + 26 + RP$

Теперь найдем длину стороны RP:

$RP = 100 - 26 - 26 = 48$

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, можем использовать формулу Герона для вычисления его площади ($S$):

$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$

где $p$ - полупериметр, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.

$p = \frac{P}{2} = \frac{100}{2} = 50$

Теперь подставим значения и решим:

$S = \sqrt{50 \cdot (50 - 26) \cdot (50 - 26) \cdot (50 - 48)}$

$S = \sqrt{50 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 2}$

$S = \sqrt{57600}$

$S = 240$

Итак, площадь треугольника PQR равна 240 квадратным единицам.