Question

Радіус вписаного в ромб кола дорівнює 81корінь з 3 а один з кутів ромба дорівнює 60 . ° Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба треба срочно

Answer 1

Ответ:   324.

Объяснение:

Решение.

Площадь ромба

S=ah  или S=a²sinα.  Приравниваем

ah=a²sinα;

h=a*sinα;

a=h:sinα =>  sinα=sin60°=√3/2;

Высота h равна диаметру вписанной окружности 2r=2*81√3=162√3.

a=162√3 : √3/2;

a=162*2;

a=324.

------------

Так как угол А=60°, то ΔABD - равносторонний со стороной 324. Следовательно и меньшая диагональ ромба равна 324.

Answer 2

Для знаходження довжини меншої діагоналі ромба, ми можемо скористатися інформацією про радіус вписаного в нього кола та велику діагональ.

Довжина меншої діагоналі ромба може бути знайдена за допомогою наступної формули:

D = 2 * r * sin(θ)

де: D - довжина меншої діагоналі ромба r - радіус вписаного кола θ - кут ромба (в радіанах)

За даними у завданні, радіус вписаного кола (r) дорівнює 81√3, і один з кутів ромба (θ) дорівнює 60 градусів. Щоб обчислити sin(60°), ми можемо використати значення синуса для кута 60 градусів, яке дорівнює √3 / 2.

Тепер ми можемо обчислити довжину меншої діагоналі:

D = 2 * (81√3) * (√3 / 2) D = 2 * 81 * 3 D = 162 * 3 D = 486

Отже, довжина меншої діагоналі ромба дорівнює 486 одиниць.