Question

Відрізок SC перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника ABC. Проведіть через точку S перпендикуляр до прямої АВ.

Answer 1

Ответ:

СК перпендикулярно АВ, тоді SK перпендикулярно АВ

Answer 2

Якщо відрізок SC перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника ABC, то точка S лежить на відстані від площини трикутника. Це означає, що пряма, проведена через точку S і перпендикулярна до прямої AB, буде паралельною до площини трикутника.

Отже, для проведення такої прямої потрібно знайти напрямок вектора, який перпендикулярний до площини трикутника ABC. Це можна зробити, взявши векторний добуток векторів, які лежать в площині трикутника ABC.

Нехай вектори AB і AC представляють сторони трикутника. Тоді вектор, який перпендикулярний до площини трикутника, можна знайти за допомогою векторного добутку:

$\mathbf{N} = \mathbf{AB} \times \mathbf{AC}$

Цей вектор $\mathbf{N}$ буде вектором нормалі до площини трикутника. Тепер можна взяти точку S і будувати пряму, яка паралельна вектору $\mathbf{N}$ і проходить через точку S.