Question

В трапецию ABCD вписана окружность которая касается боковых сторон АВ и CD в точках М и N соответственно. Найдите площадь трапеции, если АМ = = а, МВ = b, CN = c.

Answer 1

Решение :  //////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности и трапеции.

Давайте обозначим точки касания окружности с боковыми сторонами следующим образом:

1. Касание окружности с стороной AB обозначим как P.
2. Касание окружности с стороной CD обозначим как Q.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: AMP и CNQ, где AM = a, MB = b, CN = c.

Мы знаем, что радиус окружности равен половине суммы катетов этих треугольников, так как окружность касается обеих сторон трапеции:

Радиус окружности R = (a + c) / 2

Теперь мы можем найти площадь каждого из треугольников:

Площадь треугольника AMP = (1/2) * a * b Площадь треугольника CNQ = (1/2) * c * b

Сумма площадей этих двух треугольников будет площадью трапеции ABCD:

Площадь трапеции ABCD = Площадь треугольника AMP + Площадь треугольника CNQ Площадь трапеции ABCD = (1/2) * a * b + (1/2) * c * b

Теперь давайте вынесем общий множитель (1/2) * b из каждого члена:

Площадь трапеции ABCD = (1/2) * b * (a + c)

Теперь мы имеем выражение для площади трапеции ABCD в терминах известных значений a, b и c:

Площадь трапеции ABCD = (1/2) * b * (a + c)

Это и есть итоговая формула для площади трапеции в данной задаче.