Question

Одна зі сторін трикутника у 3 рази коротша від другої і на 7 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 32 см.

Answer 1

Периметр — це сума всіх сторін, в нашому випадку він дорівнює 32 см.

одну сторону візьмемо за х

друга сторона тоді буде 3х

третя х+7

складаємо рівняння:

х+3х+х+7=32

5х+7=32

5х=32-7

5х=25

х=25÷5

х=5

__________

5+3×5+5+7=32

5+15+12=32

32=32

5 см — довжина однієї сторони

5×3=15 см — довжина другої сторони

5+7=12 см — довжина третьої сторони

Відповідь: сторони трикутника дорівнюють 5 см, 15 см, 12 см.

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де a - це сторона, яка є 3 рази коротшою від другої, b - це друга сторона, і c - це третя сторона. Вам дані такі відношення між сторонами:

1. a = (1/3) * b (a у 3 рази коротша від b).
2. a = c - 7 (a на 7 см менша від c).

Ви також знаєте, що периметр трикутника (P) дорівнює 32 см:

P = a + b + c

Замість a у виразі для P ми можемо підставити вирази з перших двох умов:

32 = ((1/3) * b) + b + (c - 7)

Розглянемо спрощені версії цього рівняння:

1. (1/3) * b + b = (4/3) * b
2. (c - 7)

Тепер ми маємо:

32 = (4/3) * b + (c - 7)

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбутися дробів:

3 * 32 = 4 * b + 3 * (c - 7)

96 = 4b + 3c - 21

Потім додамо 21 до обох боків рівняння:

96 + 21 = 4b + 3c

117 = 4b + 3c

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 32 = (4/3) * b + (c - 7)
2. 117 = 4b + 3c

Ми можемо вирішити цю систему методом підстановки або методом виключення. Давайте вирішимо її методом виключення.

Спершу ми помножимо перше рівняння на 3, щоб позбутися дробів:

3 * 32 = 4b * 3 + 3(c - 7)

96 = 12b + 3c - 21

Тепер ми можемо відняти це останнє рівняння від другого:

117 - 96 = 4b + 3c - (12b + 3c)

21 = 4b - 12b

Загалом, це означає, що:

-8b = 21

Тепер поділимо обидва боки на -8:

b = -21/8

Тепер, коли у нас є значення b, ми можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти a:

a = (1/3) * b a = (1/3) * (-21/8) a = -7/8

Отже, ми маємо значення a і b, а тепер ми можемо знайти c, використовуючи друге рівняння:

c = a + 7 c = (-7/8) + 7 c = (49/8)

Отже, сторони трикутника мають такі значення:

a = -7/8 см b = -21/8 см c = 49/8 см

Проте від'ємні значення сторін не мають фізичного сенсу, тому в цьому випадку рівняння немає реальних розв'язків. Можливо, була допущена помилка у формулюванні задачі.