Question

Побудувати графік |x-y|=5, здійснивши необхідні коментарі​

Answer 1

Точки:

$\underline{ \overline{ \mid y \mid \: \: 0 \: \: \mid \: \: 1 \: \: \mid}} \\ \underline{ \mid x \mid \: \: 5 \: \mid \: \: 6 \: \: \mid} \\ \underline{ \mid x \mid - 5 \mid - 4 \mid}$

Answer 2

Графік рівняння |x - y| = 5 у прямокутній декартовій площині буде складатися з двох гілок, оскільки в модульній функції може відбуватися зміна знаку. Одна гілка відповідає умові x - y = 5, а інша - умові x - y = -5.

Давайте побудуємо графік для кожної з цих двох гілок окремо і позначимо їх на графіку.

1. Для x - y = 5: Спочатку перетворимо це рівняння, щоб виразити y: y = x - 5

2. Для x - y = -5: Також перетворимо це рівняння, щоб виразити y: y = x + 5

Тепер побудуємо графік обох цих ліній на одній координатній площині:

• Для y = x - 5, графік буде прямою лінією зі схилом 45 градусів відносно вісі x, і перетинатиме вісь y при точці (0, -5).

• Для y = x + 5, графік також буде прямою лінією зі схилом 45 градусів, але відносно вісі x, і перетинатиме вісь y при точці (0, 5).

Отже, графік рівняння |x - y| = 5 буде включати у себе обидві ці прямі лінії та виглядатиме так:

На графіку видно обидві гілки цього рівняння, які віддалені одна від одної на 5 одиниць та мають схил 45 градусів відносно вісі x.