Question

Отрезок MB - перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, причем MB = AB. Найдите угол между: 1) прямой AB и плоскостью BMD; 2) прямой AM и плоскостью BMD.

Answer 1

Ответ:     1)   45°   ;    2)  45°.    

Объяснение:

1 .  1 ) Кут між прямою АВ і пл.(BMD)  = ∠ ABD = 1/2 * 90° = 45° ;

    2) Кут між прямою АМ і пл.(BMD) = ∠ АМВ = 45° , бо Δ АМВ - прямок.

рівнобедрений .  

Answer 2

Для нахождения угла между прямой и плоскостью, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (n * l) / (|n| * |l|),

где:

• θ - угол между прямой и плоскостью.
• n - вектор нормали к плоскости.
• l - направляющий вектор прямой.

1. Угол между прямой AB и плоскостью BMD:

a) Вектор нормали к плоскости BMD: Вектор MB совпадает с вектором AB и лежит в плоскости BMD. Поэтому вектор нормали к плоскости BMD можно взять как вектор, перпендикулярный MB (то есть параллельный вектору MD). Таким образом, вектор нормали к плоскости BMD можно взять как вектор MD.

b) Вектор направления прямой AB: Вектор направления прямой AB совпадает с вектором MB, так как MB = AB.

Теперь мы можем вычислить угол между вектором нормали к плоскости BMD (MD) и вектором направления прямой AB (MB):

cos(θ) = (MD * MB) / (|MD| * |MB|)

cos(θ) = (MD * MB) / (|MD| * |MB|)

cos(θ) = (MD * MB) / (|MD| * |MB|)

cos(θ) = (MD * MB) / (|MD| * |MB|)

Теперь мы знаем, что MD = MB (по построению), поэтому:

cos(θ) = (MB * MB) / (|MB| * |MB|)

cos(θ) = 1

θ = arccos(1)

θ = 0 градусов.

Таким образом, угол между прямой AB и плоскостью BMD равен 0 градусов.

2. Угол между прямой AM и плоскостью BMD:

a) Вектор нормали к плоскости BMD: Мы уже установили, что вектор нормали к плоскости BMD равен вектору MD.

b) Вектор направления прямой AM: Вектор направления прямой AM можно взять как разность векторов MA и MB. Мы знаем, что MB = AB, и MA = MB + BA, поэтому вектор направления прямой AM равен вектору BA.

Теперь мы можем вычислить угол между вектором нормали к плоскости BMD (MD) и вектором направления прямой AM (BA):

cos(θ) = (MD * BA) / (|MD| * |BA|)

cos(θ) = (MD * BA) / (|MD| * |BA|)

Так как MD и BA являются векторами, лежащими в плоскости BMD, то их скалярное произведение равно нулю (потому что они перпендикулярны):

MD * BA = 0

Следовательно, cos(θ) = 0, и угол θ равен 90 градусов.

Таким образом, угол между прямой AM и плоскостью BMD равен 90 градусов.