Question

В треугольнике ABCABC (\angle B=90\degree)(∠B=90°) на стороне ACAC отмечена точка KK. Из точки KK к стороне BCBC проведён KH\perp BCKH⊥BC. Найди CKCK, если AC=13AC=13, BC=12BC=12, KH=3,5KH=3,5.

Answer 1

По теореме Пифагора $AB=\sqrt{13^2-12^2}=5$

ΔABC ≈ ΔKHC по двум углам (∠ABC = ∠KHC = 90° и общий угол C).

Коэффициент подобия k = KH/AB = 3.5/5 = 0.7

CK = k * AC = 0.7 * 13 = 9.1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Сначала определим длину отрезка BK. Из условия известно, что AC = 13 и BC = 12, и у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в B. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 13^2 - 12^2 AB^2 = 169 - 144 AB^2 = 25 AB = 5

Теперь у нас есть длины отрезков AB и KH. Мы можем использовать их для нахождения длины отрезка CK. Рассмотрим треугольник BCK и треугольник AKH. Они подобны друг другу, так как угол BKH прямой (из условия KH перпендикулярен BC), и угол ABK прямой (из условия ABC - прямоугольный треугольник), что делает угол KBC равным углу KAH. Таким образом, мы имеем подобие треугольников:

BCK подобен AKH.

Теперь мы можем использовать отношение сторон подобных треугольников:

CK / KH = BC / AB

CK / 3.5 = 12 / 5

Теперь найдем CK:

CK = (3.5 * 12) / 5 CK = 42 / 5 CK = 8.4

Итак, длина отрезка CK равна 8.4.