Question

В треугольнике ABC угол A=60 градусов, угол B=45 градусов, BC=12корень из 6. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

АС = 24

Объяснение:

По теореме синусов:

$\frac{bc}{ \sin(a) } = \frac{ac}{ \sin(b) } \\ ac = \frac{bc \times \sin(b) }{ \sin(a) } \\ ac = \frac{12 \sqrt{6} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ { \frac{ \sqrt{3} }{2} } } = \frac{6 \sqrt{12} \times 2 }{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{4} = 12 \times 2 = 24$

Answer 2

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Сначала определим сторону AB, а затем используем теорему синусов.

Мы знаем, что угол A = 60 градусов, угол B = 45 градусов, и сторона BC = 12√6.

Для начала найдем сторону AB с помощью тригонометрии в прямоугольном треугольнике ABC:

tan(B) = AB / BC tan(45°) = AB / (12√6) 1 = AB / (12√6)

AB = 12√6

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AC:

sin(A) / BC = sin(B) / AC

sin(60°) / (12√6) = sin(45°) / AC

√3 / (12√6) = (√2/2) / AC

√3 / (12√6) = √2 / (2 * AC)

AC = (2 * √2 * 12√6) / √3 AC = (24√12) / √3 AC = (24 * √(4 * 3)) / √3 AC = (24 * 2√3) / √3 AC = 48

Итак, сторона AC равна 48.