Question

периметр трикутника дорівнює 30 см, а один з його катетів-12см. знайдіть (у см) гіпотенузу трикутника​

Answer 1

Один из катетов равен 12 см , а второй X см . Пусть гипотенуза равна

Y см . Составим и решим систему уравнений :

$\left\{\begin{array}{ccc}x+12+y=30\\x^{2}+12^{2}=y^{2}\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y=18\\x^{2}-y^{2} =-144\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y=18\\(x+y)(x-y)=-144\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y=18\\18\cdot(x-y)=-144\end{array}\right\\\\\\+\left\{\begin{array}{ccc}x+y=18\\x-y=-8\end{array}\right \\--------\\2x=10\\\\x=5\\\\y^{2} =x^{2}+12^{2}=5^{2} +12^{2} =25+144= 169\\\\\boxed{y=13}$

Answer 2

Відповідь: 13 см

Пояснення: використовучи периметр трикутника, визначаємо АС.

Далі обраховуємо рівняння, використовуючи теорему Піфагора.

Скидую фото.

Answer 3

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (позначеної як "с") дорівнює сумі квадратів довжин катетів (позначених як "a" і "b"). У вашому випадку:

Один з катетів (a) = 12 см. Периметр трикутника = 30 см, тобто сума всіх сторін трикутника. Знаючи, що один катет дорівнює 12 см, і периметр дорівнює 30 см, ми можемо знайти інший катет (b) і гіпотенузу (c):

Сума всіх сторін трикутника = a + b + c 30 см = 12 см + b + c

Тепер, щоб знайти b та c, віднімемо 12 см від обох сторін рівняння:

b + c = 30 см - 12 см b + c = 18 см

Тепер ми знаємо суму b та c.

З теореми Піфагора ми також знаємо, що:

c^2 = a^2 + b^2

Підставляючи відомі значення:

c^2 = 12^2 + b^2 c^2 = 144 + b^2

Ми також знаємо, що b + c = 18 см. Тому ми можемо виразити b як:

b = 18 см - c

Тепер підставимо це значення в рівняння для c^2:

c^2 = 144 + (18 см - c)^2

Розв'яжемо це рівняння для c:

c^2 = 144 + (18 см - c)^2 c^2 = 144 + (324 см^2 - 36 см * c + c^2)

Тепер спростимо рівняння:

0 = 144 + 324 см^2 - 36 см * c

Піднесемо обидві сторони до квадрата:

0 = (18 см)^2 - 36 см * c + 324 см^2

0 = 324 см^2 - 36 см * c + 324 см^2

0 = 648 см^2 - 36 см * c

36 см * c = 648 см^2

Тепер поділимо обидві сторони на 36 см, щоб знайти значення c:

c = (648 см^2) / (36 см)

c = 18 см

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 18 см.