Question

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы корень из 7. Найдите расстояние между большей диагональю призм и скрещевающейся с ней диагональю боковой грани

Answer 1

Пусть призма АВСDA1B1C1D1

Большая диагональ АС1

Диагональ боковой грани, скрещивающаяся с ней BA1

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось У -АD

Ось Z -AA1

Вектора

АА1 ( 0;0;√7)

АС1 ( 1;1;√7)

ВА1 (-1;0;√7)

Искомое расстояние

| АС1 ; ВА1 | = | АА1 * АС1хВА1 | / | АС1хВА1 | = √7 / √(7+28+1) = √7/6

Answer 2

Чтобы найти расстояние между большей диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани, мы можем использовать теорему Пифагора, так как призма имеет форму прямоугольной призмы.

Для начала определим большую диагональ основания квадрата. Пусть d1 - это длина большей диагонали, тогда она равна корню из суммы квадратов сторон квадрата:

d1 = √(1^2 + 1^2) = √2.

Теперь найдем диагональ боковой грани призмы. Поскольку высота призмы составляет корень из 7, а одна из сторон основания (квадрата) равна 1, то вся диагональ боковой грани будет равна корню из суммы квадрата высоты и квадрата одной из сторон квадрата:

d2 = √(7^2 + 1^2) = √50.

Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя диагоналями, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, у которого гипотенуза - это расстояние между диагоналями, а катеты - это d1 и d2:

расстояние^2 = d1^2 + d2^2

расстояние^2 = (√2)^2 + (√50)^2

расстояние^2 = 2 + 50

расстояние^2 = 52

расстояние = √52

Таким образом, расстояние между большей диагональю призмы и диагональю боковой грани равно √52 или, примерно, 7.21 единицам длины (с округлением до двух знаков после запятой).