Question

В основании прямой треугольной призмы ABC A1B1C1 лежит прямоугольный треугольник с катетами АС-4 ,ВС-7.Найти расстояние между прямимы АВ1 и СА1, если боковое ребро призмы имеет длину 4

Answer 1

Пусть С - начало координат.

Ось X - CA

Ось Y - CB

Ось Z - CC1

Вектора

AC  ( 4;0;0)

AB1 ( -4;7;4)

CA1 (4;0;4)

Искомое расстояние

| AB1 ; CA1 | = | AC*AB1xCA1 | / | AB1xCA1 | = | 4*7*4 | / √( (7*4)^2+ ( -4*4-4*4)^2 + (7^4)^2 ) = 112/(36√2) = 14*√2 /9 =~2,2

Answer 2

Для нахождения расстояния между прямыми AB1 и СA1 в треугольной призме ABC A1B1C1, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 4 и BC = 7.

Рассмотрим основание призмы ABC. Это прямоугольный треугольник со сторонами AC и BC, и его гипотенуза равна:

AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(4^2 + 7^2) AB = √(16 + 49) AB = √65

Теперь рассмотрим боковое ребро призмы A1B1. Дано, что его длина равна 4.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = √65 и боковым ребром A1B1 = 4. Мы ищем расстояние между прямыми AB1 и СA1. Для этого нам нужно найти высоту треугольника ABC от вершины A до гипотенузы AB.

Высота h можно найти, используя подобие треугольников ABC и A1B1C1:

h / 4 = AB1 / AB

h = (AB1 / AB) * 4 h = (4 / √65) * 4 h = (16 / √65)

Теперь у нас есть высота h треугольника ABC. Чтобы найти расстояние между прямыми AB1 и СA1, нужно найти длину отрезка A1C1, который равен высоте h:

A1C1 = h A1C1 = 16 / √65

Таким образом, расстояние между прямыми AB1 и СA1 в данной призме равно 16 / √65.