Question

X^5 - 8x^2 Решите ( с полным решением)

Answer 1

Ответ:

Разложение на линейные множители:

х⁵ - 8x² = x²(x³ - 8) = x²(x - 2)(x² + 2x + 4)

Сначала вынесли х² за скобку, в скобке получили разность кубов. Разложили скобку по формуле: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Решение уравнения:

х⁵ - 8x² = 0

x²(x³ - 8) = 0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0 (совокупность):

[x² = 0;                [x = 0;

[x³ - 8 = 0   <=>   [x = 2

Ответ: 0; 2.

Answer 2

Для решения уравнения x^5 - 8x^2 = 0 с полным решением, давайте сначала вынесем общий множитель:

x^2(x^3 - 8) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x^2 и (x^3 - 8). Мы можем разбить это уравнение на два более простых уравнения и решить их отдельно.

1. x^2 = 0: Это уравнение имеет один корень: x = 0

2. x^3 - 8 = 0: Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае, a = x, а b = 2. Поэтому: (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0

Теперь мы можем решить каждый из этих двух уравнений:

1. x = 0

2. x - 2 = 0 x = 2

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 2.

Итак, полные решения уравнения x^5 - 8x^2 = 0: x = 0 и x = 2.