Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна 2 см. Найти больший катет данного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

дивись файл:

Answer 2

Ответ:   4 cм .

ΔАВС ,  ∠С=90°  ,  СН⊥АВ  ,  СН=2 см  ,  ∠А=30°

Найти бОльший катет .

Рассмотрим ΔАСН . ∠АНС=90°  ,  ∠А=30°   ⇒    катет против угла в 30° равен половине гипотенузы  , то есть   СН=1/2*АС   ⇒   АС=2*СН=2*2=4 см

Так как ∠В=180°-90°-30°=60°  ,   ∠В >∠A .

Против бОльшего угла лежит бОльший катет. Поэтому бОльший катет лежит против  ∠В , а это катет  АС=4 см .

 Можно проверить, что катет ВС=АС*tg30=4*(1/√3)=4/√3≈2,31 см  ,  BC<AC  .

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основными свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией.

Известно, что в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Этот угол обозначим как α.

Также нам дано, что высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 2 см. Обозначим эту высоту как h.

Мы знаем, что синус угла α в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = h / гипотенуза.

Теперь мы можем решить этот уравнение для гипотенузы, так как у нас есть значение синуса угла α:

гипотенуза = h / sin(α).

Подставляем известные значения:

гипотенуза = 2 см / sin(30°).

Значение синуса 30° можно найти в таблице тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Sin(30°) равен 0.5.

Теперь подставляем это значение:

гипотенуза = 2 см / 0.5 = 4 см.

Итак, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 4 см.

Теперь, чтобы найти больший катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть длины гипотенузы и одного из катетов:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Подставляем известные значения:

a^2 + b^2 = 4 см^2.

Так как один из острых углов равен 30°, то катеты a и b будут равны. Обозначим их как a:

a^2 + a^2 = 4 см^2, 2a^2 = 4 см^2.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a^2 = 2 см^2.

Извлекаем квадратный корень:

a = √2 см ≈ 1.41 см.

Таким образом, больший катет данного прямоугольного треугольника равен примерно 1.41 см.