Question

прямая CD параллельна AB и пересекает угол BOA, так, что O,B,D лежат на одной прямой, O, A, C на одной прямой. AO = 5 см OB = 3 см, OD = 14 см, найдите длину CA

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка СА≈18,3 см

Объяснение:

Прямая CD ║AB и пересекает ∠BOA, так, что O,B,D лежат на одной прямой, O, A, C на одной прямой. AO = 5 см OB = 3 см, OD = 14 см,  требуется найти длину CA.

Теорема о пропорциональных отрезках:

• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки.

$\dfrac{AO}{OB} =\dfrac{CA}{BD}$

BD = OD - OB = 14 - 3 = 11 cм, следовательно:

$CA=\dfrac{AO*BD}{OB} =\dfrac{5*11}{3} =\dfrac{55}{3} \approx 18,3$ см

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

У нас есть следующие данные:

1. AO = 5 см
2. OB = 3 см
3. OD = 14 см

Так как O, B и D лежат на одной прямой, и OD = OB + BD, то BD = OD - OB = 14 см - 3 см = 11 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. Мы знаем, что угол AOB = 180° (прямой угол), и можем использовать теорему косинусов для вычисления длины стороны AB:

AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 * AO * OB * cos(AOB)

AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 * 5 * 3 * cos(180°)

AB^2 = 25 + 9 - 30 * (-1)

AB^2 = 25 + 9 + 30

AB^2 = 64

AB = √64

AB = 8 см

Теперь у нас есть длина стороны AB. Согласно задаче, прямая CD параллельна AB и пересекает угол BOA. Это означает, что треугольники ACD и ABO подобны, и отношение длин их сторон равно отношению сторон треугольников ABO и ACD. Таким образом:

AC / AB = AO / AD

AC / 8 см = 5 см / (5 см + 11 см)

AC / 8 см = 5 см / 16 см

Теперь мы можем найти длину CA, умножив обе стороны на 8 см:

AC = (5 см / 16 см) * 8 см

AC = (5/16) * 8 см

AC = (5/2) см

AC = 2,5 см

Итак, длина CA равна 2,5 см.