Question

Знайдіть кути чотирикутника,якщо один із них удвічі менший за другий,на 20° менший за третій і на 40° менший за четвертий .​

Answer 1

Решение в прикреплённом изображении.

Answer 2

Позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D. Нехай A - найбільший кут, B - другий за розміром кут, C - третій за розміром кут і D - найменший кут.

Згідно з умовою задачі:

1. A = 2B (один із кутів удвічі менший за другий).
2. A = C + 20° (один із кутів на 20° менший за третій).
3. A = D + 40° (один із кутів на 40° менший за четвертий).

Тепер ми можемо створити систему рівнянь на основі цих умов:

A = 2B A = C + 20° A = D + 40°

Тепер знайдемо значення кутів, використовуючи цю систему рівнянь. Ми можемо замінити A в усіх трьох рівняннях на вирази A = 2B, A = C + 20° і A = D + 40° відповідно:

2B = C + 20° 2B = D + 40°

Тепер врахуємо перше і друге рівняння:

C + 20° = D + 40°

Тепер віднімемо 20° від обох сторін рівняння:

C = D + 20°

Отже, ми знайшли зв'язок між кутами C і D. Тепер ми можемо використовувати цей зв'язок, щоб знайти конкретні значення кутів. Наприклад, якщо D = 30° (якщо ми припустимо, що D - найменший кут), то C = D + 20° = 30° + 20° = 50°, і тоді A = D + 40° = 30° + 40° = 70°, і B = A / 2 = 70° / 2 = 35°.

Отже, можливий варіант для розмірів кутів чотирикутника - A = 70°, B = 35°, C = 50° і D = 30°.