Question

У треугольника ABC угол B = 30 градусов , угол С = 45 градусов. Найти сторону AB, если: AC = 3√6

Answer 1

Ответ:

Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол C:

C = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.

По теореме синусов получим двойное равенство:

AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).

Тогда:

AB = AC * sin(C) / sin(B);

BC = AC * sin(A) / sin(B).

AB = 5 * sin(105°) / sin(30°) = 10 * sin(105°) = 10 * cos(75°) = 10 * (cos(30°) * cos(45°) - sin(30°) * sin(45°)) = 5 * √2 * (√3/2 - 1) ;

BC = 5 * sin(45°) / sin(30°) = 5 * √2/2 / 1/2 = 5√2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона треугольника.

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу ей противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Формула для закона синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В вашем случае у вас есть угол $B = 30^\circ$, угол $C = 45^\circ$, и сторона $AC = 3\sqrt{6}$. Мы ищем длину стороны $AB$.

Мы можем использовать формулу закона синусов для сторон $AC$ и $BC$ (где $BC$ - это сторона $AB$):

$\frac{AC}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(B)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{3\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)} = \frac{BC}{\sin(30^\circ)}$.

Синус 45 градусов равен $1/\sqrt{2}$, а синус 30 градусов