Question

Знайдіть кути трикутника, якщо два з них відносяться, як 3:5, а третій кут дорівнює півсумі перших двох. У прямокутному трикутнику ABC (LC=90°) із вершини в проведено відрізок Ве так, що СЕ=4см, LBEC=60°. Обчисліть AE, якщо LBAC=30°.Срочно❗❗❗❗❗

Answer 1

Відповідь:

тримай на двох аркушах...

Пояснення:

За весь період, що я вирішую задачі з геометрії, ці найцікавіші.

Answer 2

1. Знайдемо кути трикутника за умовою.

Нехай перший кут дорівнює 3x, другий - 5x, третій - (3x + 5x)/2 = 4x (півсума перших двох). Отже, маємо рівняння: 3x + 5x + 4x = 180°, звідки x = 12°.

Таким чином, перший кут дорівнює 3*12° = 36°, другий - 5*12° = 60°, третій - 4*12° = 48°.

2. Обчислимо AE за умовою.

Оскільки LBAC = 30°, то трикутник ABC є рівностороннім, тобто усі сторони рівні між собою. Таким чином, AE = AC = BC.

Також, оскільки LBEC = 60°, то трикутник BEC є рівностороннім, тобто BE = EC = 4 см.

Отже, за теоремою косинусів, маємо: AE^2 = AC^2 = BC^2 = BE^2 + EC^2 - 2*BE*EC*cos(LBEC) = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*cos(60°) = 32 - 32*cos(60°) = 32 - 16 = 16.

Отже, AE = √16 = 4 см.

Отже, AE = 4 см.