Question

Выполняя задании, необходимо записать не только ответ, но и подробное решение. В задании необходимо выполнить рисунок. Задание 1. Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов); б) периметр треугольника (10 баллов); в) площадь треугольника (10 баллов); г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).

Answer 1

Ответ:

Первый способ.

Для решения применим теорему косинусов для треугольника.

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 * АВ * ВС * CosA.

ВС2 = 9 + 36 – 2 * 3 * 6 * (1 / 2).

ВС2 = 45 – 18 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

Второй способ.

Проведем высоту ВН.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 300, тогда АН = АВ / 2 = 3 / 2 = 1,5 см. СН = АС – АН = 6 – 1,5 = 4,5 см.

Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 9 – 2,25 = 6,75.

В прямоугольном треугольнике ВСН, ВС2 = ВН2 + СН2 = 6,75 + 20,25 = 27.

ВС = √27 = 3 * √3 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна ВС 3 * √3 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт задачи:

а) Длина третьей стороны треугольника:

У нас есть две известные стороны треугольника и угол между ними. Для нахождения длины третьей стороны мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(С),

где c - длина третьей стороны, a и b - длины известных сторон, а С - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения:

a = 3 см, b = 6 см, Угол С = 60° = (π/3) радиан.

c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 * 3 * 6 * cos(π/3). c^2 = 9 + 36 - 36 * cos(π/3). c^2 = 9 + 36 - 36 * (1/2). c^2 = 9 + 36 - 18. c^2 = 27.

Теперь найдем длину третьей стороны, взяв квадратный корень:

c = √27 ≈ 5.196 см.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника составляет около 5.196 см.

б) Периметр треугольника:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы уже нашли длину третьей стороны (c), и у нас есть длины двух других сторон (a и b).

Периметр (P) = a + b + c. P = 3 см + 6 см + 5.196 см. P ≈ 14.196 см.

Ответ: Периметр треугольника составляет около 14.196 см.

в) Площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника через половину произведения двух сторон и синус угла между ними:

Площадь (S) = (1/2) * a * b * sin(С),

где a и b - длины сторон, С - угол между ними.

Подставим известные значения:

a = 3 см, b = 6 см, С = 60° = (π/3) радиан.

S = (1/2) * 3 см * 6 см * sin(π/3). S = (1/2) * 18 см^2 * (√3/2). S = 9 см^2 * √3/2.

Ответ: Площадь треугольника составляет около 9 * √3/2 квадратных сантиметров.

г) Радиус окружности, описанной около треугольника:

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, и c - длины сторон треугольника, S - его площадь.

Мы уже знаем значения a, b, c и S:

a = 3 см, b = 6 см, c ≈ 5.196 см, S ≈ 9 * √3/2 см^2.

Подставим их в формулу:

R = (3 см * 6 см * 5.196 см) / (4 * (9 * √3/2) см^2).

R = (93.48 см^3) / (36 * √3) см^2.

R ≈ 2.147 см.

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника, составляет около 2.147 см.