Question

Стороны треугольника 4,5,7 см.Найдите радиус вписанной в треугольник окружности

Answer 1

Формула для нахождения радиуса: S=pr. Находим площадь треугольника по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, который равен: (а+b+c)/2=(4+5+7)/2=16/2=8. S=√(8(8-4)(8-5)(8-7))=√(8·4·3·1)=√96=4√6. Подставляем в готовую формулу и находим радиус: 4√6=8·r; 8r=4√6; r=4√6÷8; r=(4√6)/2=√6/2. Ответ: r=√6/2.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник необходимо воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной окружности с длинами сторон треугольника.

Формула имеет следующий вид:

Радиус вписанной окружности (r) = Площадь треугольника (S) / Полупериметр треугольника (p)

Полупериметр треугольника находится по формуле:

Полупериметр треугольника (p) = (a + b + c) / 2

Где a, b и c - длины сторон треугольника.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:

Площадь треугольника (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь подставим значения сторон треугольника в формулы:

Полупериметр треугольника (p) = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Площадь треугольника (S) = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) = 9.8 см^2

Используя найденные значения полупериметра и площади треугольника, найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности (r) = 9.8 / 8 = 1.225 см

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности составляет 1.225 см.