Question

Найдите косинус между векторами ā(0,-6), b(-0,5;0)

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=0 }$

Объяснение:

$\overrightarrow{a}(0;-6), \overrightarrow{b}(-0,5;0)$

За формулою косинуса кута між векторами:

$\cos \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$

$\cos \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} * \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}} = \dfrac{0 *(-0,5)+(-6)*0}{\sqrt{0^{2} + (-6)^{2}} * \sqrt{(-0,5)^{2} + 0^{2}}} =$

$= \dfrac{0}{\sqrt{0^{2} + (-6)^{2}} * \sqrt{(-0,5)^{2} + 0^{2}}} = 0$.

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами можно найти с использованием формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, а \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) - их длины.

Для вектора \(\mathbf{a} (0, -6)\) длина будет:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = 6 \]

Для вектора \(\mathbf{b} (0.5, 0)\) длина будет:

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{(0.5)^2 + 0^2} = 0.5 \]

Теперь найдем скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0 \cdot 0.5) + (-6 \cdot 0) = 0 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} = \frac{0}{6 \cdot 0.5} = 0 \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен 0.