Question

Знайти косинус кута між векторами а (-2 ;3) і в (3;-4)​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-\dfrac{18}{5\sqrt{13} } }$

Объяснение:

$\overrightarrow{a}(-2;3), \overrightarrow{b}(3;-4)$

За формулою косинуса кута між векторами:

$\cos \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$

$\cos \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} * \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}} = \dfrac{-2 *3+3*(-4)}{\sqrt{(-2)^{2} + 3^{2}} * \sqrt{3^{2} + (-4)^{2}}} =$

$= \dfrac{-6 - 12}{\sqrt{4 + 9}*\sqrt{9 + 16} } = \dfrac{-18}{\sqrt{25} * \sqrt{13} }= -\dfrac{18}{5\sqrt{13} }$.

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами a и b, вы можете воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|}, \]

где: - a и b - ваши векторы, - a · b - скалярное произведение векторов a и b, - \|a\| и \|b\| - длины векторов a и b соответственно.

Сначала вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (-2 * 3) + (3 * -4) = -6 - 12 = -18.

Далее, найдем длины векторов a и b:

Длина вектора a (|a|) вычисляется по формуле: |a| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Длина вектора b (|b|) вычисляется по формуле: |b| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь, подставив все значения в формулу для косинуса угла между векторами, получим:

\[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|} = \frac{-18}{\sqrt{13} \cdot 5}. \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \cos(\theta) = \frac{-18}{\sqrt{13} \cdot 5} ≈ -0.8312. \]

Итак, косинус угла между векторами a и b равен примерно -0.8312.