Question

Точка перетину двох бісектрис двох сусідніх кутів паралелограма лежить на його стороні . Знайдіть відношення більшої сторони до меншої. ​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

∠AEB=∠EBC=∠EBA , тобто BAE – рівнобедрений, а отже AE=BA.

∠DEC=∠ECB=∠ECD, тобто EDC – рівнобедрений, а отже ED=CD=BA.

AD=AE+ED=2BA.

Отже, AD:AB=2.

Answer 2

Для того чтобы найти відношення більшої сторони до меншої паралелограма, спочатку розглянемо властивості бісектрис двох сусідніх кутів паралелограма.

Бісектриса кута ділить його на два рівні кути, тому бісектриси двох сусідніх кутів у паралелограмі будуть перпендикулярними одна до одної та перетинаються в точці, яка лежить на стороні паралелограма.

Таким чином, ми можемо визначити відношення більшої сторони до меншої, використовуючи властивості прямокутного трикутника, утвореного більшою стороною паралелограма, його бісектрисою та половиною меншої сторони.

Нехай a та b - сторони паралелограма, тоді відношення більшої сторони до меншої буде a/b.